Bu başlık altında doğrusal hareket sistemlerinin hızlarını, hıza ulaşmak için gerekli ivmeyi ve buna bağlı olarak tork değerlerini irdeleyeceğiz. Resimde doğrusal hareket eden örnek bir mekanizma görülmektedir. Bu mekanizmada tahrik sistemi olarak vidalı mil kullanılmıştır. Alternatif olarak triger kayış ve kramiyer dişli kullanan sistemlerde oldukça yaygındır. Tahrik sisteminin ne olduğu fark etmeksizin bize gerekli olan bilgi, motorun bir tam tur hareketinde mekanik sistemin ne kadar mesafe hareket ettiği bilgisidir. Kramiyer ve triger sistemlerde modül hesabı ile, vidali sistemlerde hatve hesabı ile ilerleme mesafesi hesaplanır. Örnek mekanizmadaki hatvenin 5mm olduğunu kabul edersek motorun bir tur dönüşüne karşılık mekanizma 5mm hareket edecektir. Bu senaryoda motorun vidalı mile doğrudan bağlı olduğunu kabul ediyoruz. Sistemde ayrıca redüktör, dişli, kayış kasnak gibi aktarım oranını değiştiren düzenekler bulunması halinde bu düzeneklerin giriş çıkış devir oranına göre ilerleme mesafesi, motor devri ve torku farklılık gösterecektir. Bu aşamada biz bir motor dönüşünü 5mm ilerleme olarak kabul ediyoruz.
Örnek mekanizmamızda en fazla 200mm uzunluğunda bir hareket mümkün olabilir. Eksenimizin bir baştan diğer başa kareket ederek 200mm mesafeyi 1 saniye içerisinde kat etmesini istiyorsa isek basit çe ilerleme hızımız 200mm/sn olmalıdır. Bir tur motor dönüşünde 5mm ilerleme sağlandığına göre de motorumuz 40 defa dönmeli ve bunu bir saniye içerisinde yapmalıdır. Dakika olarak hesaplar isek 40 x 60 = 2400dev/dak (rpm) motor devir hızına ihtiyaç duyulur.
Hesaplamamızı Hız-Zaman grafiği üzerinde inceler isek; dikey eksen hızı, yatay eksen süreyi, grafiğin oluşturduğu alan ise ilerleme mesafesini gösterir. Bu hesaplama prensip olarak doğru olmasına rağmen gerçekte hesaba katmadığımız ivme nedenli ile hatalıdır. Daha doğrusu eksiktir. Mekanik eksen (t=0 sanında) 0 dan 200mm/sn hıza bir anda ulaşamaz. Arada bir hızlanma (ivemelenme) zamanına ihtiyaç duyulur. Durma hareketi içinde aynı şey söz konusudur. Hız 200mm/sn den (t=1sn) sıfıra bir anda düşemez. Yine bir durma (frenleme) zamanında ihtiyaç duyulur. Daha gerçekçi bir hız zaman grafiği şöyle olmalıdır.
t0 anında hareket başlar. t1 anına kadar ivmelenme gerçekleşir. Bu esnada hız sürekli artar. t1 anında artık ihtiyaç duyulan hıza ulaşılmıştır. t2 anına kadar sabit hızda hareket edilir. t2 anında t3 anına kadar gerekli olan süre ise ters ivmelenme (frenleme) için gerekli olan süredir. Yatay hareketlerde ivmelenme ve ters ivmelenme süresi eşit kabul edilebilir. t0 anından t1 anına kadar hız zaman grafiğinin zaman eksenine yaptığı açı sistemin ivme değerini verir. Bir sistemin ivme parametreleri verilir ilen ya ivmelenme süresinden yada doğrudan ivme değerinden bahsedilir.
Peki t1 süresi neye göre belirlenir sorusunu cevaplamaya çalışalım. Aslında en basit cevabı yapılması gereken işin gereklilikleri verir. Çok kısa mesafelerde çok yüksek hızlara çıkılmak isteniyor ise ivmelenme süresi mümkün olduğu kadar kısa olmalıdır. Bu sürenin sıfır olması mümkün değildir. Çok kısa sürelerden bahsediyor olabiliriz ama mutlaka bir süre gerekli olacaktır. Bu süreyi belirlenmesinde hareket eden mekanizmanın kütlesi ve motorun gücü önemli rol oynar. Hareketli kütle arttıkça süreyi kısaltmak zorlaşır. Yine motor gücü azaldıkça da süreyi kısaltmak zorlaşır. Sürenin sıfır olması imkansızdı. Süreyi kısaltarak imkansıza ne kadar yaklaşmak istersek işler bir o kadar zorlaşacak ve imkansıza yaklaşacaktır. t1 süresini belirler iken iki farklı yaklaşım uygulanabilir. Ya bir süre belirlenerek bu sürenin geçekleşmesi için gerekli kuvveti motorun sağlayıp sağlamadığına bakılır yada motorun sağladığı maksimum kuvvetten mümkün olan en düşük süre hesaplanabilir. Böylece kütle ve motor yönünden sistemin limitleri belirlenmiş olur.
Şu an elimizde bir sisteme ait veriler bulunmadığı için yukarıdaki resimde bulunan mekanizmanın kütlesinin 200gram olduğunu ve 100ms (0.1sn) ivmelenme süresine ihtiyaç duyduğumuzu kabul edelim. Hedefimiz ise 200mm/sn (0.2m/sn) hıza ulaşmak.
1. Öncelikle gerekli olan ivmeyi hesaplamalıyız.
ivme a = v / t = 0.2 / 0.1 = 2m/sn² ivme değeri hesaplanır.
2. Hareket için gerekli olan kuvveti F = m x a formülü ile hesaplayabiliriz. Eksen hareketi dikey olur ise kütle, yerçekimi ivmesi olan 9.81 ile çarpılır. Yatay hareketlerde buna gerek yoktur. Hareketin dikey olduğunu varsayalım,
m = 0.2 x 9.81 =1.96N olur.
F = m x a = 1.96 x 2 = 3.92N kuvvete ihtiyacımız olduğu ortaya çıkar.
Hareket Yatay olsaydı ;
F = m x a = 0.2 x 2 = 0.4N kuvvete ihtiyacımız olacaktı.
3. Vidalı mil için somun çevirme kuvvetini hesaplamalıyız. (Vidalı mil çapı d = 20mm)
Fsomun = (hatve x kuvvet) / (π x d)
Fs = ( 0.005 x 3.92 ) / ( 3.14 x 0.02) = 0.06N
4. Vidalı mil somun çevirme torkunu hesaplamalıyız.
T = Fs x d / 2 = 0.06 x 0.02 / 2 = 0.0006Nm olarak hesaplanır.
Hesaplar sırasında sürtünme ihmal edilmiştir. Vidalı mil bir redüktör gibi davranarak tork ihtiyacının azalmasına yol açar. Vidalı milin motor miline doğrudan bağlı olduğunu kabul ettiğimizden gerekli olan motor torku 0.0006Nm dir. Milimetre cinsinden ifade ise 0.6Nmm olur.
200mm/sn hıza ulaştığımızda motor devrimizin 2400dv/dk olduğunu hesaplamıştık. Motorumuz 0dv/dk dan itibaren 2400dv/dk ya kadar bu tork değerini sağlayabilir yeterlilikte olmalıdır. Bu kadar yüksek devirler step motor kullanımı için uygun değildir. Bu sistemde servo motor kullanımı uygundur. Tork ihtiyacı ise oldukça düşük bir değer. 100ms kabulü ile yapılan hesaplama sonucundan Motor başarımı yönünden bir sorun görülmemektedir.
İvme değerimizi bildiğimize göre başa dönelim. Hareketin 1 tam bir saniye içerisinde tamamlanmasını istiyorduk. Değişen neler var bakalım.
Eğrimizin oluşturduğu alan bize ilerleme mesafesini veriyordu. t=0.1 saniye anında H alanı kadar ilerleme sağlayabildiğimiz ve Y alanı kadar eksiğimiz olduğunu görüyoruz. İvmelenme ve ters ivmelenme boyunca alan kaybımız olduğu için artık 1 saniye sonunda 200mm alana (ilerlemeye) sahip değiliz. İvmelenme sırasında kaybettiğimiz ilerleme frenleme sırasında kat edilen mesafeye denktir. O halde t=0.9sn anında 200mm alana ihtiyacımız var. Bu durumda 200/0.9 oransal işlemi ile ulaşmamız gereken hız değerinin aslında 222mm/sn olduğunu hesaplarız. Fark edileceği üzere önceki hesaplarımızı 0.1 saniyede 200mm/sn hıza çıkılması üzerine yapmıştık. Şu anda çıkmamız gereken hızın aslında 222mm/sn olduğunu anladık. Dolayısı ile ivmemiz artarak 2.22m/sn² değerine sahip oldu.
İvme ile ivmelenme süresi bir biri ile ters orantılıdır. Kontrol yazılımlarında ya ivme yada ivme süresi girilerek kontrol sağlanır. İvme süresi girildiğinde yazılım ivme değerini dinamik olarak hesaplar. İvme değeri girildiğinde ise ivmelenme süresi dinamik olarak hesaplanır. Ayrıca ilerleme hızındaki ani değişimleri azaltmak için hızlanma sırasında yukarıdaki grafiklerde olduğu gibi trapez eğri yerine S eğrileri kullanılır.
Örnek Durum :
Benimde cevabını merak ettiğim bir sorunun cevabını beraber arayalım. Sistem 20mm hareket ediyor. Bu hareket boyunca ivmelenme tamamlanmadan ters ivmelenme başlıyor. Yani sistem hareket mesafesinin kısa olmasından dolayı ayarlanan hıza ulaşamıyor. Elimizdeki diğer bir veri ise hareketin süresi bu hareketin 2 saniyede tamamlandığını düşünelim. Elimizde mesafe ve süre var. Sistemin ivmesi kaç G kuvvetindedir?
Öncelikle hareket profilini çizelim.
taban x yükseklik / 2 = 20mm ise,
taban x yükseklik = 40,
yükseklik = 40 / taban = 40 /2 = 20mm/sn hıza ulaşıyoruz. Bu hıza 1 saniyede ulaştığımıza göre;
a = v / t = 0.02 / 1 = 0.02m/sn² ivme değerimiz olur. Buda yaklaşık 0.002 G değerine takabül eder.